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==计算机代数系统Axiom==

*计算机代数系统(Computer Algebra System) Axiom 不是 GNU 项目的一部分。

*Axiom 是一个通用计算机代数系统。这对计算机数学和数学算法的研究和发展是很有帮助的。它带有一种编程语言，并内置有一个编译器。

*Axiom 从 1973 年开始开发并作为一个商业软件出售。现在它是一个自由软件。

*Axiom 由位于纽约城市学院 (The City College of New York) 的 CAISS (the Center for Algorithms and Interactive Scientific Software) 赞助。

*Axiom 的官方地址：http://www.axiom-developer.org/

*一个不错的小教程：http://www.dcs.st-and.ac.uk/~mnd/documentation/axiom_tutorial/

== Screenshots==

* 一些运算示例。重要：Axiom 中每一个东西都是mathematically类型。

 (1) -> 1+1
 
    (1)  2
                                                         Type: PositiveInteger
 (2) -> integrate(1/x^(1/3),x)
 
          3+-+2
         3\|x
    (2)  ------
            2
                                           Type: Union(Expression Integer,...)
  

* TeXmacs 环境下的矩阵运算。
[[Image:Axiom screenshot3.png]] 


* 一些复杂的运算：

 )cl all
  
    All user variables and function definitions have been cleared.
 
 Word := OrderedFreeMonoid(Symbol)
  
 
    (1)  OrderedFreeMonoid Symbol
                                                                  Type: Domain
 poly:= XPR(Integer,Word)
  
 
    (2)  XPolynomialRing(Integer,OrderedFreeMonoid Symbol)
                                                                  Type: Domain
 p:poly := 2 * x - 3 * y + 1
  
 
    (3)  1 + 2x - 3y
                       Type: XPolynomialRing(Integer,OrderedFreeMonoid Symbol)
 q:poly := 2 * x + 1
  
 
    (4)  1 + 2x
                       Type: XPolynomialRing(Integer,OrderedFreeMonoid Symbol)
 p + q
  
 
    (5)  2 + 4x - 3y
                       Type: XPolynomialRing(Integer,OrderedFreeMonoid Symbol)
 p * q
  
 
                         2
    (6)  1 + 4x - 3y + 4x  - 6y x
                       Type: XPolynomialRing(Integer,OrderedFreeMonoid Symbol)
 (p +q)^2 -p^2 -q^2 - 2*p*q
  
 
    (7)  - 6x y + 6y x
                       Type: XPolynomialRing(Integer,OrderedFreeMonoid Symbol)
 M := SquareMatrix(2,Fraction Integer)
  
 
    (8)  SquareMatrix(2,Fraction Integer)
                                                                  Type: Domain
 poly1:= XPR(M,Word)
  
 
    (9)
    XPolynomialRing(SquareMatrix(2,Fraction Integer),OrderedFreeMonoid Symbol)
                                                                  Type: Domain
 m1:M := matrix [[i*j**2 for i in 1..2] for j in 1..2]
  
 
          +1  2+
    (10)  |    |
          +4  8+
                                        Type: SquareMatrix(2,Fraction Integer)
 m2:M := m1 - 5/4
  
 
          +  1    +
          |- -  2 |
          |  4    |
    (11)  |       |
          |     27|
          | 4   --|
          +      4+
                                        Type: SquareMatrix(2,Fraction Integer)
 m3: M := m2**2
  
 
          +129     +
          |---  13 |
          | 16     |
    (12)  |        |
          |     857|
          |26   ---|
          +      16+
                                        Type: SquareMatrix(2,Fraction Integer)
 pm:poly1   := m1*x + m2*y + m3*z - 2/3
  
 
          +  2     +             +  1    +    +129     +
          |- -   0 |             |- -  2 |    |---  13 |
          |  3     |   +1  2+    |  4    |    | 16     |
    (13)  |        | + |    |x + |       |y + |        |z
          |       2|   +4  8+    |     27|    |     857|
          | 0   - -|             | 4   --|    |26   ---|
          +       3+             +      4+    +      16+
 Type: XPolynomialRing(SquareMatrix(2,Fraction Integer),OrderedFreeMonoid Symbol)
 qm:poly1 := pm - m1*x
  
 
          +  2     +   +  1    +    +129     +
          |- -   0 |   |- -  2 |    |---  13 |
          |  3     |   |  4    |    | 16     |
    (14)  |        | + |       |y + |        |z
          |       2|   |     27|    |     857|
          | 0   - -|   | 4   --|    |26   ---|
          +       3+   +      4+    +      16+
 Type: XPolynomialRing(SquareMatrix(2,Fraction Integer),OrderedFreeMonoid Symbol)
 qm**3
  
 
    (15)
      +   8      +   +  1  8+    +43   52 +    +  129       +
      |- --   0  |   |- -  -|    |--   -- |    |- ---  - 26 |
      |  27      |   |  3  3|    | 4    3 |    |   8        | 2
      |          | + |      |y + |        |z + |            |y
      |         8|   |16    |    |104  857|    |         857|
      | 0    - --|   |--   9|    |---  ---|    |- 52   - ---|
      +        27+   + 3    +    + 3    12+    +          8 +
    + 
      +  3199     831 +      +  3199     831 +      +  103169     6409 +
      |- ----   - --- |      |- ----   - --- |      |- ------   - ---- |
      |   32       4  |      |   32       4  |      |    128        4  | 2
      |               |y z + |               |z y + |                  |z
      |  831     26467|      |  831     26467|      |   6409     820977|
      |- ---   - -----|      |- ---   - -----|      | - ----   - ------|
      +   2        32 +      +   2        32 +      +     2        128 +
    + 
      +3199   831 +     +103169   6409 +      +103169   6409 +
      |----   --- |     |------   ---- |      |------   ---- |
      | 64     8  | 3   |  256      8  | 2    |  256      8  |
      |           |y  + |              |y z + |              |y z y
      |831   26467|     | 6409   820977|      | 6409   820977|
      |---   -----|     | ----   ------|      | ----   ------|
      + 4      64 +     +   4      256 +      +   4      256 +
    + 
      +3178239   795341 +       +103169   6409 +       +3178239   795341 +
      |-------   ------ |       |------   ---- |       |-------   ------ |
      |  1024      128  |   2   |  256      8  |   2   |  1024      128  |
      |                 |y z  + |              |z y  + |                 |z y z
      |795341   25447787|       | 6409   820977|       |795341   25447787|
      |------   --------|       | ----   ------|       |------   --------|
      +  64       1024  +       +   4      256 +       +  64       1024  +
    + 
      +3178239   795341 +      +98625409  12326223 +
      |-------   ------ |      |--------  -------- |
      |  1024      128  | 2    |  4096       256   | 3
      |                 |z y + |                   |z
      |795341   25447787|      |12326223  788893897|
      |------   --------|      |--------  ---------|
      +  64       1024  +      +   128       4096  +
 Type: XPolynomialRing(SquareMatrix(2,Fraction Integer),OrderedFreeMonoid Symbol)