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==矩阵运算== Maxima 可以计算行列式,以及带符号元素(也就是说,带有代数变量的元素)的矩阵的逆, 特征值和 特征向量。我们从一个元素一个元素地输入一个矩阵 m开始: (%i1) m: entermatrix (3, 3); Is the matrix 1. Diagonal 2. Symmetric 3. Antisymmetric 4. General Answer 1, 2, 3 or 4 : 4; Row 1 Column 1: 0; Row 1 Column 2: 1; Row 1 Column 3: a; Row 2 Column 1: 1; Row 2 Column 2: 0; Row 2 Column 3: 1; Row 3 Column 1: 1; Row 3 Column 2: 1; Row 3 Column 3: 0; Matrix entered. [ 0 1 a ] [ ] (%o1) [ 1 0 1 ] [ ] [ 1 1 0 ] 下面我们求它的转置,行列式和逆矩阵: (%i2) transpose (m); [ 0 1 1 ] [ ] (%o2) [ 1 0 1 ] [ ] [ a 1 0 ] (%i3) determinant (m); (%o3) a + 1 (%i4) invert (m), detout; [ - 1 a 1 ] [ ] [ 1 - a a ] [ ] [ 1 1 - 1 ] (%o4) ----------------- a + 1 在 (%i4)中,修饰符 detout 将行列式的值保持在逆矩阵元素的外边。作为检验,我们用 矩阵 m 乘以它的逆(注意这儿用小数点表示矩阵的乘法): (%i5) m . %o4; [ - 1 a 1 ] [ ] [ 1 - a a ] [ 0 1 a ] [ ] [ ] [ 1 1 - 1 ] (%o5) [ 1 0 1 ] . ----------------- [ ] a + 1 [ 1 1 0 ] (%i6) expand (%); [ a 1 ] [ ----- + ----- 0 0 ] [ a + 1 a + 1 ] [ ] [ a 1 ] (%o6) [ 0 ----- + ----- 0 ] [ a + 1 a + 1 ] [ ] [ a 1 ] [ 0 0 ----- + ----- ] [ a + 1 a + 1 ] (%i7) factor (%); [ 1 0 0 ] [ ] (%o7) [ 0 1 0 ] [ ] [ 0 0 1 ] 要求得矩阵 m 的特征值和特征向量,我们使用函数 eigenvectors: (%i8) eigenvectors (m); sqrt(4 a + 5) - 1 sqrt(4 a + 5) + 1 (%o8) [[[- -----------------, -----------------, - 1], 2 2 sqrt(4 a + 5) - 1 sqrt(4 a + 5) - 1 [1, 1, 1]], [1, - -----------------, - -----------------], 2 a + 2 2 a + 2 sqrt(4 a + 5) + 1 sqrt(4 a + 5) + 1 [1, -----------------, -----------------], [1, - 1, 0]] 2 a + 2 2 a + 2 在 %o8中,第一个元组(triple)给出了m的特征值,第二个给出了它们各自的重数(此处都是不重复的)。下面的三个元组给出了 m 相应的特征向量。为了从这些表达式中提取一个特征向量,我们使用 part 函数: (%i9) part (%, 2); sqrt(4 a + 5) - 1 sqrt(4 a + 5) - 1 (%o9) [1, - -----------------, - -----------------] 2 a + 2 2 a + 2
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