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== 代数 == 当我们看到 MAXIMA 在代数上的便利后,作为一个使符号运算的计算机工具,它的重要性就变得更明显了。 这里有一个分解多项式的例子: (%i1) (x + 3*y + x^2*y)^3; 2 3 (%o1) (x y + 3 y + x) (%i2) expand (%); 6 3 4 3 2 3 3 5 2 3 2 (%o2) x y + 9 x y + 27 x y + 27 y + 3 x y + 18 x y 2 4 2 3 + 27 x y + 3 x y + 9 x y + x 现在假定我们想把上面表达式中的 x用 5/z 替代: (%i3) %o2, x=5/z; 2 3 2 3 135 y 675 y 225 y 2250 y 125 5625 y 1875 y (%o3) ------ + ------ + ----- + ------- + --- + ------- + ------ z 2 2 3 3 4 4 z z z z z z 2 3 9375 y 15625 y 3 + ------- + -------- + 27 y 5 6 z z Maxima 内建函数ratsimp 用来进行通分操作: (%i4) ratsimp (%); 3 6 2 5 3 4 (%o4) (27 y z + 135 y z + (675 y + 225 y) z 2 3 3 2 2 + (2250 y + 125) z + (5625 y + 1875 y) z + 9375 y z 3 6 + 15625 y )/z 表达式也可以使用factor进行因式分解: (%i5) factor (%); 2 3 (3 y z + 5 z + 25 y) (%o5) ---------------------- 6 z Maxima可以求解非线性代数方程系统的精确解。在这个例子中,我们使用函数solve解一个三元方程组, 三个未知数分别为 a, b, c: (%i6) a + b*c = 1; (%o6) b c + a = 1 (%i7) b - a*c = 0; (%o7) b - a c = 0 (%i8) a + b = 5; (%o8) b + a = 5 (%i9) solve ([%o6, %o7, %o8], [a, b, c]); 25 sqrt(79) %i + 25 5 sqrt(79) %i + 5 (%o9) [[a = -------------------, b = -----------------, 6 sqrt(79) %i - 34 sqrt(79) %i + 11 sqrt(79) %i + 1 25 sqrt(79) %i - 25 c = ---------------], [a = -------------------, 10 6 sqrt(79) %i + 34 5 sqrt(79) %i - 5 sqrt(79) %i - 1 b = -----------------, c = - ---------------]] sqrt(79) %i - 11 10 注意上面的显示由一个“列表”组成,也就是说,由两个方括号[ ... ]括住的一些表达式, 它本身还包含两个列表,每个列表包含方程组的一组解。Maxima可以轻松处理三角问题,函数trigexpand利用sum-angles公式使得每个三角函数的参数尽可能简单。 (%i10) sin(u + v) * cos(u)^3; 3 (%o10) cos (u) sin(v + u) (%i11) trigexpand (%); 3 (%o11) cos (u) (cos(u) sin(v) + sin(u) cos(v)) 与此相反,函数 trigreduce把一个表达式转换成几项和的形式,每一项只含有1个 sin 或 cos: (%i12) trigreduce (%o10); sin(v + 4 u) + sin(v - 2 u) 3 sin(v + 2 u) + 3 sin(v) (%o12) --------------------------- + ------------------------- 8 8 函数 realpart 和 imagpart 返回一个复数表达式的实部和虚部: (%i13) w: 3 + k*%i; (%o13) %i k + 3 (%i14) w^2 * %e^w; 2 %i k + 3 (%o14) (%i k + 3) %e (%i15) realpart (%); 3 2 3 (%o15) %e (9 - k ) cos(k) - 6 %e k sin(k)
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