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===手动特征值的计算=== 上一节介绍Maxima 内建特征值计算,并不一定每个人都喜欢。比方说显示的方式比较特别,另外就是不是一步一步算的,心里有时也有不踏实的感觉。因此,我们这里介绍一下如何用Maxima 一步一步的把特征值求出来。 我们再用一次上一节的例子: (%i4) A: matrix([4,0,1],[2,3,2],[1,0,4]); [ 4 0 1 ] [ ] (%o4) [ 2 3 2 ] [ ] [ 1 0 4 ] 我们先求特征多项式,也就是A − tI 的行列式值: (%i5) f: charpoly(A,t); 2 (%o5) t + (3 - t) (4 - t) - 3 如果想要看到比较漂亮的式子, 可以将f 展开: (%i6) expand(f); 3 2 (%o6) - t + 11 t - 39 t + 45 我们还可以将f 做因式分解, 这样就可以清楚看到A 有几个特征值, 和各特征值的代数重数: (%i7) factor(f); 2 (%o7) - (t - 5) (t - 3) 这样我们就求得A 的特征值是5 和3 。 另一个解法是,我们可以求f = 0 的零根。做法是使用solve 指令: (%i8) solve(f=0, t); (%o8) [t = 5, t = 3] 当然,我们算法正确,应该是得到和前面一样的结果。
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