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===特征值和特征向量=== 我们这里讨论线性代数很重要的特征值相关的计算。我们定义一个矩阵A , 计算特征值和特征向量时我们都以这个矩阵为主要讨论对象: (%i1) A: matrix([4,0,1],[2,3,2],[1,0,4]); [ 4 0 1 ] [ ] (%o1) [ 2 3 2 ] [ ] [ 1 0 4 ] 我们计算一下特征值: (%i2) eigenvalues(A); (%o2) [[5, 3], [1, 2]] 怎么样,很方便吧...等等,特征值怎么会出来两个向量呢!?原来,真正的特征值是放在结果的第一个list 当中,也就是5 和3。那第二个list 代表什么呢?代表的就是每个特征值的几何重数, 也就是每个特征值对应的特征向量空间之维度。换言之,这是比较完整的特征值资讯! 我们也可以用eigenvectors 计算特征向量。事实上,eigenvectors 也会把特征值列出来,所以是包含前面eigenvalues 功能的指令。不过如果我们一开始就介绍eigenvectors,看到那有点复杂的结果大家可能会昏倒。现在已经会了eigenvalues,大概就没问题了: (%i3) eigenvectors(A); (%o3) [[[5, 3], [1, 2]], [1, 2, 1], [1, 0, - 1], [0, 1, 0]] 第一部份和eigenvectors 输出一样,就是说我们有5 有和3 两个特征值,其mutiplicities 分别是1 和2。因此,对於5 应该要有一个对应的特征向量,即[1, 2, 1] ,对於3会有两个,分别是接下来的[1, 0, −1] 和[0, 1, 0] 。这些向量会生成相对应特征值的向量空间。
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