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=== 矩阵相关函数=== 我们要计算矩阵的行列式值,求转置矩阵, 矩阵的秩等等的基本运算,Maxima 当然也都有(A还是我们之前定义的矩阵): (%i15) transpose(A); [ 1 - 2 1 ] [ ] (%o15) [ 2 8 4 ] [ ] [ 3 3 9 ] (%i16) determinant(A); (%o16) 54 (%i17) rank(A); (%o17) 3 我们当然也可以手动计算行列式值。但这时需要知道矩阵第i, j 这个位置的子式(minor), 也就是A 矩阵去掉第i 列, 第j 行所成的矩阵, 这指令叫minor: (%i18) minor(A,1,1); [ 8 3 ] (%o18) [ ] [ 4 9 ] 矩阵的余因子(cofactor) 在Maxima 中并没有定义, 好在我们自己可以很容易定一个cofactor函数: (%i19) cofactor(M,i,j):=(-1)^(i+j)*determinant(minor(M,i,j)); i + j (%o19) cofactor(M, i, j) := (- 1) determinant(minor(M, i, j)) (%i20) cofactor(A,1,1); (%o20) 60 我们在计算反矩阵等会用到的古典伴随矩阵(classical adjoint matrix) 也很容易算出来: (%i21) adjoint(A); [ 60 - 6 - 18 ] [ ] (%o21) [ 21 6 - 9 ] [ ] [ - 16 - 2 12 ] 说到反矩阵,要用Maxima 求出来也是易如反掌: (%i22) invert(A); [ 10 1 1 ] [ -- - - - - ] [ 9 9 3 ] [ ] [ 7 1 1 ] (%o22) [ -- - - - ] [ 18 9 6 ] [ ] [ 8 1 2 ] [ - -- - -- - ] [ 27 27 9 ] 或是你也可以用前面的方式求反矩阵: (%i23) A^^(-1); [ 10 1 1 ] [ -- - - - - ] [ 9 9 3 ] [ ] [ 7 1 1 ] (%o23) [ -- - - - ] [ 18 9 6 ] [ ] [ 8 1 2 ] [ - -- - -- - ] [ 27 27 9 ] 在解线性方程组常用到的梯形矩阵也是容易得很: (%i24) echelon(A); [ 1 2 3 ] [ ] [ 3 ] (%o24) [ 0 1 - ] [ 4 ] [ ] [ 0 0 1 ]
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